基础数学示例

$\frac{\frac{1}{a - x} - \frac{1}{x}}{a}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{1}{a - x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{\frac{1}{a - x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{a}$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{1}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - x}{a - x}$ 。

$\frac{\frac{1}{a - x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{a - x}{a - x}}{a}$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a - x) x$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{1}{a - x}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{\frac{x}{(a - x) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{a - x}{a - x}}{a}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{a - x}{a - x}$ 。

$\frac{\frac{x}{(a - x) x} - \frac{a - x}{x (a - x)}}{a}$

解题步骤 1.3.3

重新排序 $(a - x) x$ 的因式。

$\frac{\frac{x}{x (a - x)} - \frac{a - x}{x (a - x)}}{a}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x - (a - x)}{x (a - x)}}{a}$

解题步骤 1.5

以因式分解的形式重写 $\frac{x - (a - x)}{x (a - x)}$ 。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$\frac{\frac{x - a - - x}{x (a - x)}}{a}$

解题步骤 1.5.2

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 1.5.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{x - a + 1 x}{x (a - x)}}{a}$

解题步骤 1.5.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{x - a + x}{x (a - x)}}{a}$

解题步骤 1.5.3

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{\frac{- a + 2 x}{x (a - x)}}{a}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{- a + 2 x}{x (a - x)} \cdot \frac{1}{a}$

解题步骤 3

将 $\frac{- a + 2 x}{x (a - x)}$ 乘以 $\frac{1}{a}$ 。

$\frac{- a + 2 x}{x (a - x) a}$

解题步骤 4

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a) + 2 x}{x (a - x) a}$

解题步骤 5

从 $2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a) - (- 2 x)}{x (a - x) a}$

解题步骤 6

从 $- (a) - (- 2 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a - 2 x)}{x (a - x) a}$

解题步骤 7

化简表达式。

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解题步骤 7.1

将 $- (a - 2 x)$ 重写为 $- 1 (a - 2 x)$ 。

$\frac{- 1 (a - 2 x)}{x (a - x) a}$

解题步骤 7.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{a - 2 x}{x (a - x) a}$

解题步骤 7.3

将 $- \frac{a - 2 x}{x (a - x) a}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{a - 2 x}{x a (a - x)}$

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